私には８２歳の母と６１歳の姉がいます。
母は、７０代後半くらいから認知症を発症し、最近ではほとんど会話が成り立たないくらい判断能力が衰えています。
私は、亡くなった父が残した家で母と同居しており、母の身の回りの世話をしながら生活しています。
姉は、他県で暮らしており、母の世話は一切しません。

母の生活のために、母の年金を使っているのですが、今まで何も言ってこなかった銀行から、最近になって「早めに成年後見制度の利用をするように。」と言われてしまいました。
私なりに調べて、一緒に暮らしている私が母の後見人候補者として、後見開始の審判の申立てをすることにしました。
大切なことなので、姉にこのことを話したところ、姉は、「母親の財産をとるつもりだろ。」などと言って、私が後見開始の審判の申立てをすることに対して凄い剣幕で反対しています。姉は、私が後見人の立場を利用して母の財産を横領して、自分の相続分が減るのではないかと心配しているのです。

普段、母の世話など一切しない姉なのに、そんな姉でも反対されてしまうと成年後見制度は利用できないのでしょうか。
このような時、どうしたら良いでしょうか。